Mathematische Betrachtungen einer einfachen Titrationsfunktion

[mgritsch]

Siehe \((7)\) und \((8)\).

Oh wait, ja, da waren wir ja schon, hatte das „nicht analytisch lösbar“ im Kopf mit Ableitung von (5) verwechselt, aber da bist du ja schon von (1) ausgegangen. Und das war nur f(h) und nicht mal f(pH), dazu müsste man ja überall statt h erst 10^-pH einsetzen und das ganze dann ^3 oder nach Quotientenregel und als ‘‘ gar ^7, da käme noch Kettenregel zum Zug… so ein einfaches Problem und doch so grausam

[MarbsLab]

so ein einfaches Problem und doch so grausam

Hier stand Unsinn, siehe unten.

[mgritsch]

so dass wir zusätzlich den Äquivalenzpunkt definieren müssen, bei dem natürlich \(v_{a}\cdot c_{b}=v_{b}\cdot c_{a}\) gelten muss.

Öhm, nein, anders rum? Am Anfang stand der ÄP, erst später kam der Wendepunkt und die Hypothese dass der gleich sein müsse sodass sich die Möglichkeit ergibt aus der mathematischen Analyse der gemessenen Kurve objektive chemische Aussagen ableiten zu können.

Da die Änderungsrate am Äquivalenzpunkt des pH-Werts maximal ist, kann es sich nur um den Wendepunkt handeln.

Also jetzt bin ich vom Mathematiker etwas enttäuscht
Ob die Änderungsrate dort maximal ist wäre erst zu beweisen. Ja, sieht schon so aus, aber „Wikipedia schreibt“ ist kein Beweis bzw diese Formulierung natürlich ein Zirkelschluss.

Zweifel daran wurden ja auch von der Literatur gesät die Lemmi zitiert hat. Da war die Rede von Asymmetrie und Auswertungen wo Wendepunkt nicht ÄP sei. Ich persönlich halte es für Humbug, aber deswegen hat der ganze Kram mit Versuch eines Beweis doch begonnen damit es nicht nur Meinungen sind…

Das schöne an einem Beweis wäre ja auch dass man dann sagen könnte „nein, immer so“ oder „ist nur in Extremfällen signifikant abweichend“. Offen bliebe dann (vorläufig) nur die Frage ob denn das nicht-ideale Verhalten im Kolben am Ende doch eine Asymmetrie / Auseinanderfallen verursachen könnte.

[MarbsLab]

Ob die Änderungsrate dort maximal ist wäre erst zu beweisen.

Da hat jemand schnell dazugelernt

Melde mich in ein paar Tagen wieder.

[MarbsLab]

hier gilt Va*Cb=Vb*Ca

Ich muss an dieser Stelle mal fragen, ob das wirklich korrekt ist oder es nicht \(\displaystyle v_{a}\cdot c_{a} =v_{b}\cdot c_{b}\) heißen muss. Irgendwas passt da nicht. Das sieht man schon bei \(\displaystyle (1)\).

[mgritsch]

Ich muss an dieser Stelle mal fragen, ob das wirklich korrekt ist oder es nicht \(\displaystyle v_{a}\cdot c_{a} =v_{b}\cdot c_{b}\) heißen muss. Irgendwas passt da nicht. Das sieht man schon bei \(\displaystyle (1)\).

Stimmt, da hab ich mich bei den indizes verhaut.
Natürlich muss die Anzahl Mol auf beiden Seiten gleich sein und das hast du genau richtiggestellt. sorry.

[MarbsLab]

Natürlich muss die Anzahl Mol auf beiden Seiten gleich sein

Note to myself: Never ever trust a chemist.
Da das nun richtiggestellt ist, kann ich dir jetzt schon sagen, dass der Wendepunkt nicht mit dem Äquivalenzpunkt übereinstimmt .

[mgritsch]

Note to myself: Never ever trust a chemist.

Na nicht sag das wäre was neues? Jemand der Molekülen befehlen kann was sie tun sollen muss ein Hexer sein...

Da das nun richtiggestellt ist, kann ich dir jetzt schon sagen, dass der Wendepunkt nicht mit dem Äquivalenzpunkt übereinstimmt .

Jetzt hast du mich! Bin super gespannt!

[MarbsLab]

muss ein Hexer sein...

Ein LaTexer wär mir lieber
Frage: In wieweit ist die Dissoziationskonstante von Wasser von der Temperatur abhängig?

[mgritsch]

Frage: In wieweit ist die Dissoziationskonstante von Wasser von der Temperatur abhängig?

Ja, ist grundsätzlich Temperaturabhängig, wie jede GG Konstante einer Reaktion, siehe auch https://www.chemie.de/lexikon/Gleichgew ... tante.html

Warum die Frage? Sind dir die bisherige Gleichungssysteme noch zu trivial, du möchtest statt der Titrationskurve die Titrationsebene mit der Dimension Temperatur ermitteln?

[mgritsch]

Um das zu tun, müssen wir Annahmen treffen. Die erste Annahme, die wir treffen müssen, ist, dass die Dissoziationskonstante von Wasser \(w\), die eine Größenordnung von \(10^{-14}\) hat, gegen Null ginge.

Gefährliche Annahme. Bei starken Säuren mag sie im Vergleich zu K verschwindend klein sein und in einem begrenzten pH Bereich ist die Annahme hinreichend gültig. Bei schwachen ist die Größenordnung ähnlich. Speziell im Bereich niedriger Konzentrationen, niedriger K oder an den Randbereichen der pH Skala ist W sehr relevant! Ohne W gibt es keine Ober- und Untergrenze des pH, wenn du nur genug Lauge rein kippst könnte er auch 15 sein oder was weiß ich. Daher eine zu grobe Vereinfachung die zu einer systematisch falschen Kurve führt.

was uns zu unserer zweiten Annahme führt: Gehen wir am Äquivalenzpunkt von einen pH-Wert von 7 aus,

Das ist falsch. Der ÄP ist wo die gleichen molaren Mengen vorliegen, der pH kann dort irgendwo liegen. Bei schwache Säure+starke Base zB sehr alkalisch (Natriumacetat: pH >8, Natriumcarbonat: pH >10) bei schwachen Basen + starke Säure entsprechend sauer.

Der umgangssprachliche Begriff „neutralisieren“ mag da durchaus irreführend sein.

Den pH am ÄP errechnen ist ja auch ein Zweck solcher Gleichungen.

[MarbsLab]

du möchtest statt der Titrationskurve die Titrationsebene mit der Dimension Temperatur ermitteln?

Gott bewahre, nicht noch mehr triviales Zeug
Mich hätte nur interessiert wie die Funktion w(t) aussieht.

[MarbsLab]

Gefährliche Annahme.

Nur mit diesen Annahmen lässt sich die Bedingung für den Äquivalenzpunkt aus (1) herleiten.

[mgritsch]

Mich hätte nur interessiert wie die Funktion w(t) aussieht.

Siehe https://www.chemie.de/lexikon/Gleichgew ... tante.html

K_th=e^-… (male ich jetzt nicht ab ) eine Exponentialfunktion der Gibbs Energie (freie Reaktionsenthalpie). Diese kann man sich im Umkehrschluss aus bekanntem K bei bekannter Standardtemperatur 298 K errechnen. Kleinere Temperaturunterschiede von K kann man so unter der Annahme dass ΔG° konstant sei recht praktikabel errechnen. Bei größeren müsste man die Temperaturabhängigkeit von ΔG° berücksichtigen, jetzt geht es schön langsam tief in das Rabbithole der physikalischen Chemie…

[mgritsch]

Nur mit diesen Annahmen lässt sich die Bedingung für den Äquivalenzpunkt aus (1) herleiten.

Über erstere lass ich noch mit mir verhandeln wenn wir den Gültigkeitsbereich entsprechend einschränken. Über zweitere leider nicht…