Mathematische Betrachtungen einer einfachen Titrationsfunktion

[mgritsch]

done!

zur Schlussbemerkung noch:

Da alle Koeffizienten der kubischen Gleichung \(>0\) sind, muss die reelle Nullstelle \(h_{wp}<0\) sein. Für den Äquivalenzpunkt gilt jedoch \(h_{äp}>0\). Der Äquivalenzpunkt muss also bei \((19)\) immer nach dem Wendepunkt liegen \(\blacksquare\).

aus "muss die reelle Nullstelle \(h_{wp}<0\) sein"
und

Bei \(h(v_b)\) und \(v_b(h)\) gilt: \(x_{wp} < 0\)

Resultiert als Erkenntnis: da immer gilt \(h>0\) und \(vb>0\) hat die (lineare) Titrationsfunktion keinen Wendepunkt.
Oder wie auch immer man das mathematisch ganz korrekt formuliert, aber eine Lösung mit negativen h oder vb ist etwa genau so bedeutsam wie eine mit imaginärem
Magst du da noch einen entsprechenden Schluss-Satz einbauen?

und was ist das "blacksquare" am Ende? Sowas wie eine Signatur?

[MarbsLab]

hat die (lineare) Titrationsfunktion keinen Wendepunkt.

Die Titrationsfunktion ist doch nicht linear. Eine lineare Funktion sieht so aus: \(f(x)=a\cdot x+b\).

Oder wie auch immer man das mathematisch ganz korrekt formuliert, aber eine Lösung mit negativen h oder vb ist etwa genau so bedeutsam wie eine mit imaginärem
Magst du da noch einen entsprechenden Schluss-Satz einbauen?

Immer diese Prosa . Ich würde es so formulieren: Für den physikalisch/chemisch relevanten Äquivalenzpunkt gilt jedoch \(h_{äp}>0\) wie in diesem Kontext auch \(v_b(h) > 0\) und \(h>0\). Der Äquivalenzpunkt muss also bei \((19)\) immer nach dem Wendepunkt liegen \(\blacksquare\).

und was ist das "blacksquare" am Ende? Sowas wie eine Signatur?

\(\blacksquare\) bedeutet Beweis(e) abgeschlossen oder was zu beweisen war.

genau so bedeutsam wie eine mit imaginärem

\(i\) taucht in der Physik sehr häufig auf, unter anderem bei der Schrödinger-Gleichung .

Und ich bin mir sicher, dass dir LaTex langsam gefällt

[mgritsch]

Die Titrationsfunktion ist doch nicht linear. Eine lineare Funktion sieht so aus: \(f(x)=a\cdot x+b\).

Menno, alles muss man präzisieren: mit linearer y-Achse, im Gegensatz zur handelsüblichen logarithmischen!

Der Äquivalenzpunkt muss also bei \((19)\) immer nach dem Wendepunkt liegen

Okay, ich gebe auf in deiner Welt existiert einer, in meiner nicht (demzufolge er auch nirgends liegen kann…)

\(i\) taucht in der Physik sehr häufig auf, unter anderem bei der Schrödinger-Gleichung .

Alles zu seiner Zeit. So weit bis Schrödinger muss man nicht mal gehen, bereits beim Wechselstrom macht es Sinn. Aber dass i oder negatives Volumen oder Konzentration in einem Titrierkolben vorkommen, das würde ich zumindest für die nächsten 100 Jahre mal ausschließen

Und ich bin mir sicher, dass dir LaTex langsam gefällt

Ich bin da ganz Pragmatiker. Es tut den Job, für einige Darstellungen unersetzlich. Eine Liebe wird eher nicht draus

[MarbsLab]

Menno, alles muss man präzisieren

Formalismus, Formalismus, und du rätst es schon: Formalismus

Okay, ich gebe auf in deiner Welt existiert einer, in meiner nicht (demzufolge er auch nirgends liegen kann…)

Man kann doch in beiden Welten unterwegs sein .

Die Zusammenarbeit hat mir jedenfalls großen Spaß gemacht, vor allem weil sie zu neuen Erkenntnissen geführt hat, ganz gemäß meinem Motto: Ein Tag, an dem ich nichts lerne, ist ein verlorener Tag

[mgritsch]

Die Zusammenarbeit hat mir jedenfalls großen Spaß gemacht, vor allem weil sie zu neuen Erkenntnissen geführt hat, ganz gemäß meinem Motto: Ein Tag, an dem ich nichts lerne, ist ein verlorener Tag

Dankeschön, kann ich Wort für Wort ganz und gar erwidern!