1. Der äußere photoelektrische Effekt
Vom äußeren photoelektrischen Effekt spricht man, wenn Photonen auf ein Metall oder einen Halbleiter treffen und ihre Energie an die Elektronen abgeben, so das diese sich aus dem Atomverband lösen und aus der Metall- bzw. Halbleiteroberfläche heraustreten. Der innere photoelektrische Effekt tritt in Halbleitern auf, deren Leitfähigkeit sich bei Bestrahlung durch Bildung von nicht aneinander gebundenen Elektron-Loch-Paaren erhöht. Über diesen Effekt soll es aber hier nicht gehen.
Der äußere photoelektrische Effekt wurde 1886 von Heinrich Hertz entdeckt, als er Funkenstrecken unter Einfluss von UV-Strahlung untersuchte. Wilhelm Hallwachs führte Hertz' Arbeit fort. Zum Beispiel zeigte er mittels einem Goldblatt-Elektroskop, dass sich eine Metallplatte durch Bestrahlung mit einer Lichtbogenlampe elektrisch aufladen lässt. Auf Grund seiner vielseitigen Untersuchungen wurde der äußere photoelektrische Effekt lange Zeit als Hallwachs-Effekt bezeichnet.
Bei Wilhelm Hallwachs wollen wir zunächst ansetzen und eines seiner Experimente durchführen, um uns erste Erkenntnisse zu erarbeiten. Dazu haben wir ein Video erstellt, in dem gezeigt wird, wie man eine Apparatur nach Hallwachs fertigt und wie man das entsprechende Experiment durchführt.
Wer diesem neuen Medium noch etwas fragwürdig gegenübersteht, kann das Video gern überspringen. Der Aufbau und die Durchführung des Experiments wird über nachstehende Zeichnungen ebenso vermittelt und das Ergebnis kurz beschrieben und gedeutet.
Legende:
ⓐ PVC-Stab
ⓑ Zeiger-Elektroskop
ⓒ Zinkscheibe 100 mm Durchmesser auf Isolatorfuß
ⓓ Gitter-Elektrode 100 mm Durchmesser auf Isolatorfuß
ⓔ Erdung der Gitter-Elektrode
ⓕ Glasscheibenhalterung
ⓖ Normalglasscheibe mit 5 mm Dicke
ⓗ Niederdruck Quecksilberdampf-Lampe mit integriertem Vorschaltgerät in der E27-Fassung (20 W, 254 nm)
ⓘ Lampensockel mit Netzkabel und Ein-/Ausschalter
ⓙ Reflektor aus Aluminiumrohr und Aluminium-Ronde
ⓚ An Lampensockel angeschlossenes Netzkabel mit Ein-/Ausschalter
ⓛ Schuko-Steckdose
ⓜ Schutzkontakt (Erdung)
ⓝ Krokodilklemme
Durchführung:
Der Abstand zwischen der Zink- und Gitter-Elektrode sollte etwa 3-5 cm betragen, der Abstand zwischen der Quecksilberdampf-Lampe und der Gitter-Elektrode etwa 15 cm. Die Glasplatte platziert man genau in der Mitte zwischen Gitter-Elektrode und Lampe. Alles wird in einer Flucht ausgerichtet. Die Zink/-Gitter-Elektrode und die Austrittsöffnung der Lampe müssen sich auf der selben Höhe befinden. Die Gitter-Elektrode wird geerdet (siehe Abb. 2). Die Kontaktfläche des Elektroskops wird mit einem möglichst kurzen Kabel mit der Zink-Elektrode verbunden. Zunächst wird der PVC-Stab mittels eines Wolltuchs (am besten aus Schafswolle) elektrostatisch aufgeladen. Wer zu feuchten Händen neigt, sollte Nitril-Handschuhe tragen. Die Luftfeuchtigkeit sollte so niedrig wie möglich sein. Der aufgeladene PVC-Stab wird vorsichtig und mehrmals über die Kontaktfläche des Zeiger-Elektroskops gestrichen, um das Elektroskop und die Zinkplatte aufzuladen. Der Zeiger schlägt dabei aus und bleibt auch beim ausgeschlagenen Wert stehen, wenn man den PVC-Stab wegnimmt. Hat man einen Helfer, kann der PVC-Stab auch auf dem Elektroskop verweilen. Der angezeigte Wert am Elektroskop wird notiert. Nun schaltet man die Quecksilberdampf-Lampe ein. Hier bildet sich sofort Ozon, das sich geruchlich bemerkbar macht. Für gute Lüftung sorgen, ohne das Zeiger-Elektroskop durch Zug zu beeinflussen. Man sollte auch niemals direkt in den UV-C-Lichtstrahl blicken, da dies zu schmerzhaften Binde- und Hornhautentzündungen führt. Am besten eine entsprechende Schutzbrille tragen! Auch nach minutenlanger Bestrahlung der Zinkelektrode durch die Glasplatte bleibt der Zeiger des Elektroskopes stehen; es ist also keine Entladung festzustellen (manchmal kann sich die Ladung geringfügig verringern, wenn die Luftfeuchtigkeit zu hoch ist). Nun entfernt man die Glasplatte. Der Zeiger geht innerhalb von 1 bis 2 Sekunden auf Null zurück. Damit ist das Experiment beendet. Die Quecksilberdampf-Lampe schaltet man aus, trennt sie vom Netz und lässt sie abkühlen. Die Krokodilklemme zur Erdung der Gitter-Elektrode nimmt man aus der Steckdose.
Erklärung:
Beim Reiben des PVC-Stabs an der Wolle lädt sich der PVC-Stab negativ auf, die Wolle hingegen positiv. Dies liegt daran, dass PVC eine höhere Elektronegativität aufweist als Wolle. Man spricht hier auch von Reibungselektrizität. Da PVC ein sehr guter Isolator ist, bleibt die Ladung zunächst auf dem Stab. Bei Annäherung des PVC-Stabes an die metallische Oberfläche (Träger) des Elektroskops werden die Elektronen auf der Oberfläche verschoben, da sie im Metall „frei“ beweglich sind. Durch den Vorgang wird das Elektroskop und damit auch die Zink-Elektrode elektrisch negativ aufgeladen. Da sowohl der metallische Träger des Elektroskops als auch der Zeiger, der in unserem Fall aus einem Kohlefaserstab besteht und dessen Schwerpunkt unterhalb des Drehpunkts liegt, negativ geladen sind, stoßen sich Träger und Zeiger ab, und der Zeiger wird ausgelenkt. Wird nun die Quecksilberdampf-Lampe eingeschaltet, passiert zunächst gar nichts. Die Glasplatte blockiert die hochenergetischen UV-C Strahlung (200–280 nm). Normales Glas ist im sichtbaren Bereich nur von 380 nm bis 780 nm durchlässig. Diese Strahlung oder besser gesagt die Photonen mit diesen Wellenlängen haben aber zu wenig Energie, um Elektronen aus der Oberfläche der Zink-Elektrode herauszulösen. Weder die Bestrahlungsstärke noch -dauer ändern daran etwas. Nimmt man jetzt die Glasplatte weg, trifft die UV-C Strahlung ungehindert auf die Zink-Elektrode. Da die Energie der UV-C-Photonen gleich oder größer als die Austrittsarbeit \(W_A\), zu der wir noch kommen werden, ist, lösen sich die Elektronen von der Oberfläche des Zinks und wandern durch die Potentialdifferenz \(U_0\) zur Gitter-Elektrode, wodurch sich die Zink-Elektrode bzw. das Elektroskop entlädt.
\(
\begin{matrix}
\mathbf{Metall}& \mathbf{W_A}& \mathbf{Metall}& \mathbf{W_A}& \mathbf{Metall}& \mathbf{W_A}&\\
\text{Al}& 4,20\;eV& \text{Ca}& 3,20\;eV& \text{Pt}& 5,36\;eV&\\
\text{Ba}& 2,52\;eV& \text{Au}& 4,71\;eV& \text{W}& 4,53\;eV&\\
\text{Cd}& 4,04\;eV& \text{Fe}& 4,63\;eV& \text{Zn}& 3,95\;eV&\\
\text{Cs}& 1,94\;eV& \text{Mg}& 3,70\;eV& \text{Sn}& 4,39\;eV&&\\
\end{matrix}
\)
Tab. 1 Austrittsarbeit einiger Metalle. Quelle.
Die Ergebnisse dieses Experiments standen damals im Widerspruch zur klassischen Vorstellung von Licht als Wellenerscheinung. Man erinnere sich an den erbitterten Streit zwischen Isaac Newton und Robert Hooke über den Korpuskel- bzw. Wellencharakter des Lichts, der von anderen Wissenschaftlern fortgeführt wurde, bis James Clerk Maxwell die Phänomene des Elektromagnetismus durch seine nach ihm benannten Gleichungen 1873 veröffentlichte. Aus dieser Arbeit ging hervor, dass Licht als elektromagnetische Wellenerscheinung aufzufassen ist. Zum einen ließ mit der Wellentheorie nicht erklären, dass das Austreten der Elektronen nicht von der Bestrahlungsstärke und -dauer abhängt, sondern von der Wellenlänge \(\lambda\) bzw. der Frequenz \(f\) des Lichtes sowie vom Material der Kathodenoberfläche (siehe Tabelle 1). Zum anderen war mittels der Wellentheorie nicht zu erklären, dass die Freisetzung der Elektronen praktisch ohne Zeitverzögerung mit Einfall des Lichtes beginnt und nach dem Ende der Bestrahlung endet. Erst 1905 lieferte Albert Einstein mit seiner Arbeit Ueber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt eine Erklärung des photoelektrischen Effekts, indem er annahm, das Licht sei ein Strom von „in Raumpunkten lokalisierten Energiequanten, welche sich bewegen, ohne sich zu teilen, und nur als Ganze absorbiert und erzeugt werden können". Die Energiequanten bezeichnete Einstein als Lichtquanta. Erst 1926 gab Gilbert Newton Lewis der kleinsten Einheit der elektromagnetischen Strahlungsenergie den Namen Photon.
Im folgenden wollen wir nun Einsteins Lichtquantenhypothese in Formeln fassen. Da wir den Begriff Photon bereits verwendet haben, werden wir diesen weiter verwenden, obwohl er geschichtlich nicht korrekt ist. Auch sei vermerkt, dass wir bereits die Planck-Konstante \(h\) verwenden, obwohl Einstein in seiner Arbeit die Proportionalitätskonstante \(\beta\) verwendete, die er noch keinem bestimmten Wert zuordnete. Erst Robert Millikans Arbeit von 1916 zeigte, dass die Proportionalitätskonstante \(\beta\) mit der Planck-Konstante übereinstimmt.
Wir beginnen mit Max Plancks berühmter Formel
\(\displaystyle E_{\gamma }=h\cdot f \qquad (1)\)
mit
\(E_{\gamma }\): Energie des Photons (Deutung nach Einstein),
\(h=\left [ 6,62607015\cdot 10^{-34}\;\text{Js} \right ]\): Planck-Konstante, auch Plancksches Wirkungsquantum genannt,
und
\(f\): Frequenz des Photons.
Bemerkung: Plancks Formel \((1)\) werden wir hier nicht herleiten, weil uns aufbauend auf diesen Artikel noch das notwendige Wissen und Rüstzeug fehlt und die Herleitung des Planckschen Strahlungsgesetzes, aus der \((1)\) hervorgeht, vom Umfang ein eigener Artikel wäre.
Sei nun \(E_{kin}\) die maximale kinetische Energie des herausgelösten Elektrons, lässt sich die Energie des Photons folgendermaßen formulieren:
\(\displaystyle E_\gamma=W_A+E_{kin}. \qquad (2)\)
Hier mag der eine oder andere sich vielleicht wundern, warum man Arbeit mit Energie gleichsetzt. Nun ist die Austrittsarbeit \(W_A\) eine Beschleunigungsarbeit. Das Elektron mit der Masse \(m\) wird aus der Ruhe heraus auf die Geschwindigkeit \(v\) beschleunigt. Im einfachsten Fall bewegt sich das Elektron entlang einer Geraden und eine konstante Kraft \(F\) wirkt in Richtung der Bewegung. Es gilt also
\(\displaystyle W_A=F \cdot s, \qquad (3)\)
wobei \(s\) die zurückgelegte Strecke ist. Aufgrund der konstant wirkenden Kraft erfährt das Elektron eine gleichmäßige Beschleunigung \(a\) nach dem Zweiten Newtonschen Gesetz \(F=m \cdot a\). Nach einer Zeit \(t\) beträgt die Geschwindigkeit des Elektrons \(v=a\cdot t\) und die zurückgelegte Strecke \(s=\frac{1}{2}\cdot a \cdot t^{2} \). Substituiert man \(F\) und \(s\) in \((3)\), erhält man
\(\displaystyle W_A=m \cdot a \cdot\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot \left ( a\cdot t \right )^{2}=\frac{1}{2}\cdot m \cdot v^{2}. \qquad (4)\)
Die Austrittsarbeit \(W_A\) ist also ebenfalls als kinetische Energie des Elektrons zu betrachten, also jene Energie, die notwendig ist, das Elektron aus dem Atomverbund herauszulösen.
Kehren wir nach diesem kleinen Exkurs zu \((2)\) zurück. Hier lässt sich \( E_\gamma\) durch \(h\cdot f\) ersetzen:
\(\displaystyle h\cdot f=W_A+E_{kin}. \qquad (5)\)
Auch die Austrittsarbeit \(W_A\) lässt sich so formulieren:
\(\displaystyle W_A=h \cdot f_0 \qquad (6)\)
\(f_0\) ist hierbei die Grenzfrequenz, also diejenige Frequenz, ab welcher die Photonen genügend Energie haben, um Elektronen aus dem Metall herauszulösen. Eingesetzt in \((5)\) und Ausklammern von \(h\) ergibt
\(\displaystyle E_{kin}=h\cdot\left(f-f_0\right). \qquad (7)\)
Da \(h\) und \(E_{kin}\) nicht negativ sein können, gilt
\(\displaystyle f\geq\ f_0. \qquad (8)\)
Als nächstes betrachten wir die sogenannte Stoppspannung \(U_S\). Diese lässt sich mittels unserem Experiment nicht erarbeiten. Dazu müssen wir eine Vakuum-Fotozelle mit einer Ringanode und einer Kathode aus einem Alkalimetall (meist Cäsium wegen der geringen Austrittsarbeit) heranziehen, siehe dazu Abb. 5. Die Anordnung wird auch Gegenfeldmethode genannt. Auch Robert Millikan hat sie benutzt, um Einsteins Proportionalitätskonstante \(\beta\) zu bestimmen. Wir werden gegebenenfalls in einem späteren Artikel den Gegenfeld-Versuch nachholen und wie Millikan die Planck-Konstante \(h\) experimentell ermitteln.
Die Stoppspannung \(U_S\) ist nun bei der Gegenfeldmethode gerade die Spannung (angezeigt am Voltmeter), bei der der Photostrom (angezeigt am Amperemeter) gegen null geht. Da die Spannung \(U\) gleich der elektrischen Energie \(E_{el}\) pro Ladung \(Q\) ist, lässt sich die elektrischen Energie \(E_{el}\) bezogen auf die Stoppspannung \(U_S\) schreiben als
\(\displaystyle E_{el}=U_S\cdot Q. \qquad (9)\)
Beziehen wir die elektrische Energie auf ein Elektron, entspricht die Ladung \(Q\) der Elementarladung \(e\), also
\(\displaystyle E_{el}=U_S\cdot e. \qquad (10)\)
1905 war weder bekannt, dass die Elementarladung die kleinste frei existierende elektrische Ladungsmenge ist noch dessen genauer Wert. Erst 1910 gelang es Milikan und Harvey Fletcher mit ihrem berühmten Öltröpfchen-Versuch, die Ladung eines Elektrons genauer zu bestimmen. Auch hier zeigte sich eine Quantisierung, in dem Fall die Quantisierung der Ladung, was bedeutet, dass alle elektrischen Ladungen in der Natur ganzzahlige Vielfache der Elementarladung sind.
Setzt man \((10)\) in \( (7)\) ein und löst nach \(U_S\) auf, erhält man
\(\displaystyle U_S=\frac{h}{e}\cdot \left(f-f_0 \right). \qquad (11)\)
Für die Frequenz gilt wiederum
\(\displaystyle f=\frac{c}{\lambda}. \qquad (12)\)
mit der Lichtgeschwindigkeit \(c\) und der Wellenlänge \(\lambda\) und analog für die Grenzfrequenz \(f_0\):
\(\displaystyle f_0=\frac{c}{\lambda_0}. \qquad (13)\)
Auch in \((7)\) lässt \(f\) und \(f_0\) entsprechend substituieren:
\(\displaystyle E_{kin}=h\cdot c \cdot \left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{\lambda_0}\right). \qquad (14)\)
Über \(E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^{2}\) lässt sich auch die maximale Geschwindigkeit \(v_{max}\) mit der Masse \(m_e\) des herausgelösten Elektrons herleiten:
\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot m_e\cdot v_{max}^{2}=h\cdot c \cdot \left(\frac{1}{\lambda }-\frac{1}{\lambda_0}\right), \qquad (15)\)
\(\displaystyle v_{max}=\sqrt{\frac{2\cdot h\cdot c}{m_e}\cdot\left(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_0}\right)}. \qquad (16)\)
Da auch \(E_{kin}=e\cdot U_S\) ist, lässt sich \(v_{max}\) noch wie folgt beschreiben:
\(\displaystyle v_{max}=\sqrt{\frac{2\cdot e \cdot U_S}{m_e}}. \qquad (17)\)
Für seine 1905 veröffentliche und in diesem Artikel dargestellte Deutung des äußeren photoelektrischen Effekts wurde Albert Einstein erst für das Jahr 1921 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet, da seine Lichtquantenhypothese zunächst umstritten blieb.
Literatur:
Albert Einsten, Ueber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (1905) (pdf)
neues Medium? In 2025? 
. Was ich aber gut finde, ist, dass viele Universitäten wie das MIT schon längere Zeit ihre Vorlesungen auf YouTube zur Verfügung stellen. Ich habe mir zum Beispiel alle MIT-Vorlesungen zum Thema 
.